Asset Allocation

Asset Allocation (Kombination von Kapitalanlagefazilitäten)

Die Asset Allocation, ist die praktische Umsetzung der Portfoliotheorie. In der Portfoliotheorie werden dazu diverse Modelle konstruiert, dabei spielen die Begriffe „Performance“, „Rendite“ und „Risiko“ eine zentrale Rolle. Die Asset Allocation unternimmt dabei den Versuch, risikoeffiziente Portfolios zusammen zu stellen.
Als „Rendite“ verstehen wir dabei allgemein den Gewinn, bezogen auf das eingesetzte Kapital. Die Rendite berechnet zu:

AssetAllocation1
Je nach Anlagesituation und Finanzinstrument, werden andere Berechnungsmethoden zur Renditeermittlung herangezogen, darauf soll an dieser Stelle aber nicht eingegangen werden.
Die Betrachtung der „Performance“ ist mit der Begrifflichkeit „Rendite“ nicht erschöpft, ein wichtiger weiterer Faktor ist das „Risiko“.
Als „Risiko“ verstehen wir dabei, das Abweichen von geplanten Größen, sowohl im Positiven wie im Negativen Sinn. Dabei lassen sich

  • Unsystematische Risiken
  • Systematische Risiken

unterscheiden. Unter unsystematischen Risiken verstehen wir titelspezifische Risiken, die bei dem betroffenen Anlageobjekt selbst zu suchen sind. Diese lassen sich nur vage prognostizieren. Beispiele für unsystematische Risiken sind

  • Bonitätsrisiken bei Anleihen
  • bei Aktien neue Produkte eines konkurrierenden Unternehmens
  • im Immobiliensektor verschärfte Bauvorschriften.

Im Gegensatz dazu, beruhen systematische Risiken auf marktinhärenten Veränderungen, die meist eine ganze Anlageklasse betreffen. Beispiele dafür sind

  • bei Anleihen besteht ein Zinsänderungsrisiko
  • bei Aktien das Marktrisiko (durch politische Ereignisse, gesamtwirtschaftliche Veränderungen etc.)
  • bei Immobilien Veränderung steuerlicher Fördermaßnahmen.

Um das Risiko eines Assets erfassen zu können, bedient man sich diverser Risikomaße. Es sei dabei erwähnt, dass sich die Entwicklung dies bezüglich, hauptsächlich auf Aktien stützt. Die genannten Risikomaße können also nicht vorbehaltlos auf andere Assets angewendet werden. Wichtige Risikomaße sind:

  • Volatilität
  • Ausfallwahrscheinlichkeit
  • Betafaktor
  • Residualvolatilität
  • Korrelationskoeffizient
  • Tracking Error

Die Volatilität wird auf Grundlage der Standardabweichung bestimmt. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Renditen der Kapitalanlagen normalverteilt sind. Mit Hilfe der Standardabweichung lassen sich die Abweichungen der Renditen von ihrem Mittelwert berechnen. Der Mittelwert wird durch folgende Formel berechnet:

Volatilität1

Die Standardabweichung ergibt sich in diesem Fall zu:

Volatilität2

Im vorliegenden Sachverhalt verwenden wir die logarithmierte Einzelrendite, da diese eher als normalverteilt angesehen werden kann [siehe dazu: Manfred Steiner/Christoph Bruns; „Wertpapier Management“; Schäffer Poeschel; 8. Auflage 2002] Als Volatilität bezeichnet man nun die auf einen Betrachtungszeitraum von einem Jahr ausgedehnte Standardabweichung (Annumisierung). Zu beachten ist, dass nicht an allen Tagen des Jahres gehandelt wird, folglich wird die Volatilität nur über die Handelstage eines Jahres berechnet (rund 250 Handelstage pro Kalenderjahr). Um die Volatilität in einer Aktienstrategie zu berücksichtigen, muss diese für die Zukunft geschätzt werden. Dazu gibt es verschiedene Ansätze. Möglich erscheint eine subjektive Schätzung. Denkbar ist aber auch der Weg über die Betrachtung von Aktienoptionen. Bei diesen Aktienoptionen wird eine implizite Volatilität vom Markt bestimmt. Diese zeigt an, mit welcher Volatilität die Marktteilnehmer in Zukunft (für bspw. eine Aktie) rechnen. Weiterführende Informationen zur Bestimmung der zukünftigen Volatilität finden Sie unter anderem bei [Mandelbrot; 1963]; [Bollerslev; 1986]; [Engle; 1982]; [Bollerslev/Chou/Kroner; 1992]

Die Ausfallwahrscheinlichkeit gibt das Risiko an, einen Zins unterhalb einer individuellen Mindestrendite zu erzielen. Die Ausfallwahrscheinlichkeit hängt dabei von den Faktoren der individuellen Mindestrendite, des Renditeerwartungswertes und der Volatilität des betrachteten Wertpapieres (z.B. Aktien, Anleihen, Rohstoffe, etc.) ab. Zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit (AFW) kann dabei folgende Formel verwendet werden:

Ausfallwahrscheinlichkeit

Dabei ist N der Wert aus der Verteilung der Standardnormalverteilung (siehe übliche Tabellenwerke), Ri,min die Mindestrendite, E(Ri) die erwartete Rendite und σi die Volatilität der Rendite. Die Ausfallwahrscheinlichkeit liefert nur ein Maß für die Erwartung unterhalb einer individuellen Mindestrendite liegenden Verzinsung zu erreichen. Die AFW macht aber keine Aussage darüber wie hoch der Betrag der Minderrendite ausfällt. Dies ist ein Schwachpunkt dieses Modells.

Der Betafaktor (β) ist ein Maß für das systematische Risiko eines Wertpapieres (Aktie, Anleihe, Rohstoff). Er gibt einen Anhaltspunkt, für die Empfindlichkeit der Rendite (z.B. einer Aktie) gegenüber eines repräsentativen Indizes. Ist der Betawert dabei größer als 1, so ist das Risiko des Einzeltitels höher als dass des Gesamtmarktes und umgekehrt. Zur Berechnung des Betafaktors (β) auf Aktien findet folgende Formel Anwendung:

Betafaktor

Dabei ist ki,m der Korrelationskoeffizient zwischen Aktie und Index, σi die Standardabweichung der Aktie und σm die Standardabweichung des Index. Der Betafaktor lässt sich auch auf ganze Portfolios übertragen. Um dies zu erreichen, müssen die jeweiligen Betafaktoren der enthaltenen Aktien, mit ihren Anteilen, gewichtet werden. Analog zur Volatilität sind für Anlageentscheidungen oder die jeweilige Aktienstrategie Zukunftswerte relevant. Dazu lassen sich die Daten aus der Vergangenheit in die Zukunft extrapolieren. Es ist ratsam die Werte nicht zu weit in die Zukunft zu transferieren, sondern in Abständen die Analysen zu wiederholen.

Die Residualvolatilität (σi,u) bestimmt den Anteil des unsystematischen Risikos von Aktienanlagen. Die Residualvolatilität gibt dabei die Renditeschwankung an, die sich durch eine Schwankung des Gesamtmarktes nicht erklären lässt. Hohe Residualvolatilitäten deuten meist auf firmen- oder titelspezifische Ereignisse oder Einflüsse hin. Die Residualvolatilität lässt sich berechnen durch:

Residualvolatilität1

Zur Berechnung werden die Marktvolatilität (Indexvolatilität) σm, die Volatilität der Aktie σi und der Betafaktor der Aktie βi benötigt. Eine weitere Möglichkeit die Residualvolatilität zu berechnen, liefert die Formel:

Residualvolatilität2

Dabei ist ki,m der Korrelationskoeffizient zwischen der betrachteten Aktie und dem Vergleichsindex und σi die Volatilität der Aktie. Beide Berechnungen liefern annähernd gleiche Ergebnisse. Der Vorteil der zweiten Berechnungsmethode besteht darin, dass weniger Daten benötigt werden. Es ist zu beachten, dass die Residualvolatilität zeitlich nicht stabil ist und mitunter starken Schwankungen unterliegt. Dies bezieht sich im Besonderen auf unvorhergesehene Ereignisse die nur ein einzelnes Unternehmen betreffen (Bsp. „Dieselgate“ bei Volkswagen).

Der Korrelationskoeffizient (ki,m) ist eine statistische Maßzahl die den Zusammenhang zwischen zwei Variablen angibt. Im Fall von Aktien und Wertpapieren kann sie zur Untersuchung des systematischen Risikos zwischen einer Aktie und dem Gesamtmarkt herangezogen werden. Der Korrelationskoeffizient nimmt dabei Werte zwischen -1 und 1 an. Ein Korrelationskoeffizient von 1 lässt sich als vollständiger Gleichlauf zweier Titel oder einer Aktie und einem Index interpretieren. Ein Koeffizient von Null bedeutet die gänzliche Unabhängigkeit zweier Größen, ein Koeffizient von -1 wird als Gegenlauf interpretiert. Der Korrelationskoeffizient wird mit folgender Formel berechnet:

Korrelationskoeffizient

Dabei ist COVi,m die Kovarianz und σi bzw. σm die Volatilität der Aktie und des Vergleichsmarktes. Rechnet ein Anleger beispielweise mit einem steigenden Gesamtmarkt und möchte daran durch den Kauf einer Aktie profitieren, so sollte dieser einen Titel erwerben, dessen Korrelationskoeffizient, im Bezug zum Vergleichsindex, nahe 1 liegt. Wird in diesem Fall eine Aktie mit negativem Korrelationskoeffizient erworben, ist nicht mit einer Partizipation am Gesamtmarkt zu rechnen. Der Korrelationskoeffizient ist eine Schlüsselgröße innerhalb der Asset Allocation und nimmt in diesem Rahmen einen wichtigen Platz ein. Es ist aber darauf zu achten, dass der Korrelationskoeffizient nicht zeitlich stabil ist und Veränderungen unterliegt.

Ausgangspunkt der Betrachtung ist das passive Portfoliomanagement. Diese verfolgt das Ziel, die Rendite eines vergleichbaren Portfolios zu erreichen. Bei Aktien sind dies oftmals Indizes wie der DAX, Dow Jones oder der Euro Stoxx. Soll durch ein Portfolio ein Index abgebildet werden, so spricht man vom Indextracking. Um dies zu erreichen sollte dieses Portfolio eine hohe Korrelation und einen Betawert β=1 aufweisen. Der Tracking Error gibt in diesem Zusammenhang die Qualität der Benchmarknachbildung an. Der Tracking Error ist dabei die Standardabweichung der Differenz aus Portfolio- und Benchmarkrendite. Der Tracking Error wird dabei als Risiko interpretiert, die Performance einer Benchmark zu verfehlen. Möchte ein Anleger dieses Risiko, z.B. für den DAX als Benchmark, vollständig eliminieren, so müsste dieser den Index exakt nachbilden. Dies ist in der Realität aber nicht möglich, da Aktienanteile nicht ganzzahlig sind oder sich die Gewichtung der jeweiligen Aktien täglich verändern kann. Der Tracking Error ist in diesem Zusammenhang nicht mit dem Korrelationskoeffizienten zu verwechseln. Es ist möglich ein Portfolio zu bilden, welches in Bezug auf z.B. den DAX eine hohe Korrelation aufweist, gleichzeitig aber auch einen hohen Tracking Error. Dies ist der Fall, wenn ein Kursanstieg im Index einen geringeren Kursanstieg im Portfolio bewirkt und umgekehrt.

Damit sind jedoch nur die begrifflichen Grundvorraussetzungen für die Asset Allocation gelegt. Grundsätzlich erfolgt die Betrachtung im Rahmen des Portfolio-Selection-Modell nach Markowitz. Im Mittelpunkt steht dabei die Generierung effizienter Portfolios mittels Diversifikation.

  • Portfolio Selektion Modell nach Markowitz

Das Portfoilio-Selection-Modell von Markowitz ist die Grundlage, auf der die Asset Allocation aufbaut. Markowitz konnte seiner Zeit beobachten, dass Anleger ihr Kapital nicht nur in ein Wertpapier oder eine Aktie anlegten, sondern ihr Vermögen streuten. Um dies zu erklären, reicht die Betrachtung der Rendite nicht aus, sondern muss um den Sachverhalt des Risikos erweitert werden. Markowitz analysierte Portfolios auf Aktien und andere Wertpapiere mit diesem Ansatz. Dabei ist die Bestimmung der Portfoliorendite (z.B. Aktienrendite) unproblematisch, da diese aus der Summe der gewichteten Einzelrenditen berechnet wird:

Markowitz1

µp ist dabei die Portfoliorendite, µi der Erwartungswert des i-ten Wertpapiers z.B. Aktie, Anleihe, etc., xi der Anteil des Wertpapiers i am Portfolio. Das zu erwartende Portfoliorisiko berechnet Markowitz durch Betrachtung der Varianz der Wertpapiere. Dabei ist jedoch zu beachten, dass die Varianz des Portfolios nicht der gewichteten Summe der Einzelvarianzen der Aktien, Anleihen oder Rohstoffe im Depot ist. Vielmehr muss zur Bestimmung der Portfoliovarianz die Kovarianz COVij Berücksichtigung finden:

Markowitz2

Dabei ist T die Anzahl der betrachteten Perioden, µi der Erwartungswert der Rendite des Wertpapiers i und Rit die Rendite des Wertpapiers i in der Periode t. Markowitz stellt in der Folge einige Prämissen zum Verhalten von Anlegern auf (z.B. höhere Risiken werden nur bei überproportionaler Renditesteigerung akzeptiert etc.), diese sollen an dieser Stelle aber nicht näher erläutert werden. Von größerem Interesse ist dabei, dass die Kovarianz eine absolute Kennzahl ist und nur unzureichende Vergleiche ermöglicht. Aus diesem Grund bedient sich Markowitz des Korrelationskoeffizienten (kij), dieser ist im Wertebereich zwischen 1 und -1 standardisiert und für verschiedene Wertepaarungen (z.B. Paarungen verschiedener Aktien und Indizes) vergleichbar. Die Berechnung erfolgt dabei über:

Markowitz3

Wobei σ1 und σ2 die Standardabweichung der Wertpapiere (z.B. Aktie, Anleihe, Rohstoff etc.) darstellen. An dieser Stelle möchte ich darauf hinweisen, dass der Korrelation eine wichtige Aufgabe in der Theorie von Markowitz zukommt. Je nach Ausprägung der Korrelation z.B. zweier Aktien, lassen sich größt mögliche Diversifikationseffekte erzielen. Im zwei-Anlagen-Fall ist die Diversifikation maximal, bei einer Korrelation von -1 und minimal bei einem Korrelationskoeffizienten von 1. Das Portfolio-Selection-Modell von Markowitz ist eine modelltheoretische Betrachtung, die sich nicht ohne Vereinfachungen in die Realität übertragen lässt. So ist zu klären, welches Rendite-Risiko-Profil der jeweilige Anleger hat. Dazu wird in der Theorie von individuellen Nutzenkurven ausgegangen (wie es z.B. in den Wirtschaftswissenschaften praktiziert wird). Dies sind aber nur theoretische Hilfsmittel, die in der Praxis nur unter vereinfachten Annahmen angewendet werden können. Dennoch leistet das Portfolio-Selection-Modell von Markowitz einen wichtigen Beitrag im Rahmen der Asset Allocation. Es bietet einen Ansatz, effiziente Aktienportfolios generieren zu können. Langfristig lassen sich dadurch die Rendite eines Portfolios steigern, ohne höhere Risiken eingehen zu müssen. Zu einer umfangreichen Aktienstrategie gehört demnach auch die Betrachtung der Portfoliotheorie.


Diversifikation bedeutet dabei so viel wie „Vielfalt“ oder „Abwechslung“. Der Ansatz der Diversifikation lässt sich dabei auf verschiedenen Ebenen umsetzten. So lässt sich innerhalb eines Assets, mehrerer Assetklassen oder darüber hinaus (Antiquitäten, Kunst, Briefmarken etc.) diversifizieren. Wir betrachten in diesem Rahmen nur die Möglichkeiten der Diversifikation in Wertpapieren, die sich in der Regel an Börsen handeln lassen und ausreichend liquide sind.
Wie lässt sich Diversifikation in der Praxis nun aber umsetzten? Eine der wichtigsten Kennzahlen ist dabei die Korrelation der zugrundeliegenden Wertpapiere (Korrelationsanalysen finden sie hier), konkret: „Je geringer die Korrelation zwischen den Anlagealternativen ist, desto größer sind die Effizienzsteigerungen, die sich mit Hilfe der Diversifikation erzielen lassen.“ (Manfred Steiner/Christoph Bruns; „Wertpapier-Mamagement“; 8. Auflage; Schäffer-Pöschel Verlag 2002; Seite 90)
Die Asset Allocation lässt sich dabei in die „Strategische Asset Allocation“ und die „Taktische Asset Allocation“ gliedern. Unter strategischer Asset Allcation wird die Diversifikation nach

  • Assetklassen
  • Ländern
  • Währungen

verstanden. In der taktischen Asset Allocation wird die Diversifikation nach

  • Branchen, Schuldnerklassen, Laufzeiten
  • Titel, Emittenten

zusammengefasst. Bei richtiger Anwendung der Asset Allocation, lässt sich das Risiko eines Portfolios reduzieren, ohne dabei die Renditeerwartungen herabsetzen zu müssen.